Lý Thuyết Về Hệ Trục Tọa Độ Địa Lý

Đề khảo sát địa hình, đo đạc vị trí trong trắc địa, người ta cần dùng tới hệ trục tọa độ. Nó là một phép chiếu bản đồ, với nguyên lý gốc là hệ tọa độ vuông góc phẳng. Vậy phép chiếu đặt nền móng cho ngành trắc địa lập bản đồ này có gì đặc biệt? Cùng tìm hiểu trong bài viết.

Lý thuyết về hệ trục tọa độ địa lý

Tại sao cần dùng đến phép chiếu bản đồ và hệ trục tọa độ vuông góc phẳng

Để trình bày trên bản đồ chính xác các thành phần như: địa hình (dáng đất), địa vật (các vật thể trên mặt đất như: sông, núi, nhà cửa…). Người ta cần dùng đến một phép chiếu hợp lý có thể đo đạc được sao cho các thành phần khi lên bản đồ ít bị biến dạng nhất. Các địa vật, địa hình trên bản đồ là tập hợp của vô số điểm trong không gian và thao thành các khối có quy luật. Ta chỉ cần biểu thị những cấu trúc đặc trưng của những điểm này lên mặt phẳng để khái quát hóa chúng lên.

Các bước chiếu bản đồ được tiến hành theo hai bước như sau:

• Chiếu các yếu tố trên bề mặt đất lên mặt Elipxoid (hay còn được coi là mặt cầu chuẩn)

• Chuyển từ mặt cầu sang mặt phẳng bằng phép chiếu.

Mỗi vị trí địa lý của từng khu vực và vùng lãnh thổ sẽ có yêu cầu khác nhau. Bài viết này chỉ đưa ra khái niệm về một số phép chiếu thông dụng.

Hệ trục tọa độ vuông góc phẳng Gauss- Kruger

Nhà toán học K.F. Gauss vào thế kỷ XIX đã đề ra phép chiếu hình bản đồ. Phép chiếu hình của ông được mô tả như sau: Chia Trái Đất thành 60 múi với kích thước mỗi múi là 6°. Đánh số thứ tự các múi này từ Tây sang Đông. Điểm đầu của số thứ tự tính từ kinh tuyến gốc qua đài thiên văn Greenwich (nước Anh). Mỗi múi đều có hai phần đối xứng và đều nhau qua kinh tuyến giữa (còn tên gọi khác là kinh tuyến trục).

>> Xem thêm: Hệ Tọa Độ Trong Trắc Địa Và Cách Chuyển Hệ Tọa Độ Về VN2000

Giải thích cách chiếu Trái Đất lên mặt phẳng bản đồ

Đặt mặt phẳng được tạo ra bởi phép chiếu trong hình trụ ngang. Bán kính hình trụ bằng bán kính Trái Đất. Dùng điểm chiếu là tâm O của quả đất, lần lượt chiếu từng phần lên mặt trụ. Sau đó chia mặt trụ và trải thành mặt phẳng, từ đó có hình chiếu của 60 múi. Mặt phẳng chiếu này gọi là mặt phẳng của phép chiếu Gauss.

Về căn bản, phương pháp chiếu K.F.Gauss đã biểu thị mặt cầu của Trái Đất thành mặt phẳng. Mặt phẳng theo phép chiếu của K.F.Gauss bị biến dạng và đứt gãy về hai cực Bắc và Nam. Kinh tuyến của mỗi 6 múi tiếp xúc hoàn toàn với mặt trụ. Hình chiếu của nó lên mặt phẳng được biểu thị thành các đoạn thẳng. Những đoạn thẳng vuông góc với hình chiếu của xích đạo và có chiều dài được giữ nguyên như mặt cầu. Hai kinh tuyến ngoài cùng có độ biến dạng lớn nhất chiều dài. Đoạn thẳng với kinh tuyến giữa nằm trên hình chiếu của đường thẳng. Chiều dài của đoạn thẳng đó bị biến dạng. Các vĩ tuyến là các cung cong bị biến dạng. Chiều dài, quay bề lõm về phía hai cực và cân xứng với nhau bởi xích đạo.

Trục OX, OY của hệ trục tọa độ

Hệ thống trục tọa độ phẳng vuông góc Gauss được ứng dụng chủ yếu trong trắc địa. Hệ thống này chọn OX là trục tung và OY là trục hoành. Giao điểm của trung tung và hoành là gốc trục tọa độ O.

Trong phép chiếu Gauss, các góc không hề bị biến dạng nên được gọi phép chiếu đẳng góc. Trục OX và OY là hình chiếu của kinh tuyến và vĩ tuyến, 2 trục vuông góc với nhau. Diện tích các múi chiếu Gauss lớn hơn  so với trên mặt Trái Đất thực tế. Chiều dài và diện tích có độ biến dạng tăng dần từ kinh tuyến giữa về phía hai kinh tuyến biên. Ngược lại, chúng sẽ giảm khi chiếu từ xích đạo về hai cực.

Công thức xác định điểm trên trục tọa độ OX, OY như sau:

• Giả sử ta cần xác định điểm M bất kỳ trên Trái Đất.

• Nối OM, vẽ kinh tuyến qua M, cắt mặt phẳng xích đạo tại điểm M₁. Kinh tuyến gốc cắt mặt phẳng xích đạo tại A₁.

• Từ O kẻ đường thẳng đến M₁ và A₁, điểm giao nhau của hai đường này là kinh độ λ điểm M. Góc tạo bởi OM và OM₁ là vĩ độ φ.

Ví dụ: Tọa độ của điểm Láng Trung (Hà nội) là 2.325.464,246; 18.505.973,362. Con số này thể hiện: điểm Láng Trung cách xích đạo về hướng Bắc 2.325.464,246m. Điểm còn thuộc múi thứ 18 về phía Đông. Khoảng giữa Láng Trung và kinh tuyến giữa là 505.973,362m.

Hệ tọa độ Gauss trong lãnh thổ Việt Nam

Lãnh thổ Việt Nam theo phép chiếu Gauss phần lớn nằm trong múi thứ 18. Một phần miền Trung (từ Đà Nẵng đến Hoàng Sa và Bình Thuận) nằm trong múi thứ 19. Quần đảo Trường Sa thì ở múi Gauss 20, kinh tuyến giữa tương ứng là 105°Đ, 111°Đ.

Trong múi thứ 18 của hệ trục tọa độ Gauss có điểm xa nhất của hoành độ Y (Móng Cái, Mường Te…). Phần lãnh thổ này của Việt Nam so với kinh tuyến giữa là 105° vào cách 300km. Nhiều kết quả nghiên cứu cho thấy, với độ biến dạng chiều dài lớn nhất có thể ứng dụng phép chiếu hình Gauss. Với múi 6 làm cơ sở thành lập bản đồ (theo toán học) tỷ lệ 1:10.000 hoặc hạ tỷ lệ nhỏ hơn. Đối với những bản đồ tỷ lệ lớn từ 1:5000 đến 1:500. Người ta dùng phép chiếu Gauss với múi chiếu 3° hoặc nhỏ hơn để đảm bảo tính chính xác.

>> Xem thêm: Góc Phương Vị Và Ứng Dụng Trong Trắc Đạc

Hệ tọa độ Đề -Các (Descartes)

Hệ trục tọa độ Descartes xác định vị trí của một điểm trên mặt phẳng bằng (x,y). Trong đó, x và y (cùng đơn vị đo) là 2 giá trị lần lượt nằm trên 2 đường thẳng vuông góc với nhau. 2 đường thẳng này gọi là trục tọa độ với trục hoành nằm ngang và trục tung dựng thẳn. Vị trí giao thoa giao nhau của trục tung và hoành là gốc tọa độ. Giá trị của gốc tọa độ là (0, 0).

Kết luận

Công trình lý thuyết hệ trục tọa độ Gauss được ứng dụng và thực hành rộng rãi đến ngày nay. Các hệ thống đo đạc trong trắc địa lập bản đồ cũng có cơ sở từ các hệ trục tọa độ này. Từ trạm CORS quốc gia đến các hệ thống định vị vị trí cũng không thể không dùng đến. Tuy cách xác định cơ bản này về lý thuyết không ai đề cập đến nhưng công thức đã nằm trong phần mềm thuật toán các thiết bị GNSS RTK hiện đại ngày nay. Hệ trục tọa độ là nền tảng căn bản cho cả hệ thống Vn-2000 tại Việt Nam.

Công ty TNHH thương mại & công nghệ Trắc Địa Thái Dương là đơn vị hàng đầu trong việc cung cấp các dịch vụ trắc đạc (đo đạc hiện trạng vị trí, đo đạc khảo sát địa hình, tư vấn pháp lý). Ngoài ra, Trắc Địa Thái Dương còn cung cấp các thiết bị phục vụ công tác trắc địa như máy GPS GNSS RTK với giá tốt, đảm bảo chất lượng.Mọi thông tin liên hệ:CÔNG TY TNHH THƯƠNG MẠI VÀ CÔNG NGHỆ TRẮC ĐỊA THÁI DƯƠNG

Địa chỉ: 349 Lương Thế Vinh, P. Trung Văn, Q. Nam Từ Liêm, Hà Nội

Hotline: 0904193788

Fanpage: Trắc Địa Thái Dương

Email: tracdiathaiduong@gmail.com